Пускают заграницу с просроченными штрафами ПДД?

Нет.

Пускают конечно

Любая задолженность сама по себе не является поводом для беспокойства и причиной для ограничения поездок за рубеж. Попасть в список невыездных весьма непросто. Для этого надо:
а) чтобы кредитор, которому Вы должны (налоговая, ГИБДД, коммунальные службы, банк, частное лицо и т. д. ) подали на Вас заявление в суд с требованием взыскать долг
б) чтобы суд долг признал и назначил срок его погашения
в) чтобы Вы это решение суда проигнорировали и в установленный судом срок никому ничего не заплатили
г) чтобы суд передал дело о взыскании долга в исполнительное производство в Федеральную Службу Судебных Приставов (ФССП)
д) чтобы Вы проигнорировали требования ФССП об уплате задолженности
Только после всего этого ФССП в качестве одной (!) из мер воздействия может включить Вас в список лиц, которым запрещено покидать территорию России.

Если в отношении Вас никакого судебного решения вынесено не было, то можете не дёргаться и спокойно ехать. Для бОльшего спокойствия, при желании, можете зайти в Ваше местное отделение УФССП с паспортом и получить самую свежую информацию "из первых рук".
Никакие сайты никаких организаций не дают 100% достоверности результатов.

Если Вы всё же оказались в списке невыездных, то оплата долга не уберет Вас автоматически из этого списка. Это займёт от двух недель до нескольких месяцев, увы. Причём, брать у приставов или кого-то ещё всякие справки, подтверждающие, что на данный момент долгов у Вас нет, абсолютно бессмысленно. Не будут из пограничники смотреть. Они руководствуются ТОЛЬКО той базой данных невыездных лиц, что у них есть.

К предыдущему ответу все верно. Но живем в нашей раше, все перечисленные пункты в ответе которые должны пройти чтобы вас не выпустили могут пройти совершенно не замечеными вами, то есть никаких уведомлений не будет ни из суда, не от приставов не из самого источника долга. Поэтому лучше идти в местное отделение приставов и проверять. Случаи когда не выпускали из за 100 рублевого штрафа за гибдд, и люди теряли за сотню тысяч рублей на туре имеются.

есть большой шанс, что на границе развернут. зачем вам такие проблемы?