Найдите наименьшее натуральное число, остаток от деления которого на 8 равен 7, а остаток от деления на 4 равен 1.

Таких натуральных чисел НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Учитель вас просто наколол.
Смотри:
8*N+7=4*M+1
8*N+6=4*M
M=2*N+1,5
N - натуральное число, 2*N - тоже должно быть натуральным. Но М натуральным быть не может. Оно больше натурального на ДРОБНОЕ число.