Есть микрофон и штекер 3.5 мм, можно их соединить обычным медным проводом? Есть ли разница, какой толщины будет провод?

Есть, зависит от того, какие токи ты хочешь пропускать. Ах да, микрофон уже упомянул - тогда просто купи специальны микрофонный кабель в магазине. Сечение проводов в нем заведомо большое, но тут дело не в силе тока. Микрофонный сигнлал без проблем можно передать и по проводу в 0,01 мм толщиной, но для того, чтобы точнее сохранился спектр (т. е. пропорциональное соотношение разных частотных составляющих, выдаваемых микрофоном) толщина провода действительно - чем больше тем лучше. Вот фабричный кабель для микрофонов как раз имеет этот избыток толщины, так сказать, разумных пределов, больше которых разница становится уже неизмеримо мала.

А еще - что касается "разумных пределов" - ты не сказал, что за микрофон, для чего. Если это не концертный микрофон, а, скажем, для веб-болтовни всего лишь, то тут смешно говорить о "спектре сигнала". В таком случае можешь использовать ЛЮБОЙ провод, хоть с волосок толщиной, но - обязательно - он должен быть экранированным. То есть, центральная жила в изоляции, окруженная проволочной оплеткой со всех сторон. В противном случае в кабель попадут помехи и твой микрофон будет гудеть как тепловоз.