доказать что 2 в степени n, больше чем n в квадрате, если больше 4

Докажем по индукции:
1. Проверяем что при n = 5 утверждение выполняется:
5*5 = 25 < 2^5 = 32
2. Предположим что для некоторого произвольного k > 5, утверждение выполняется. Докажем, что в таком случае утверждение выполняется и для k+1:
(k+1)*(k+1) = k^2 + 2k + 1
2^(k+1) = (2*k)*2 = k^2 + k^2
Теперь докажем что при k > 5
k^2 > 2k + 1
Действительно:
k^2 = k*k
т. к. k > 5
то
k*k > 4*k = 2k + 2k > 2k + 1
таким образом мы доказали, что
2k^2 > k^2 + 2k + 1
А это означает, что :
2^(k+1) > (k + 1)^2
Ч. Т. Д.