доказать что последовательность расходится Xn=((2n-1)/(3n+2))sin(Pi*n/4)?

Если взять подпоследовательность n = 4, 8, 12, 16, 20...,т. е. n кратные 4, то при этих значениях n получается, что Xn = 0.

А если взять n = 2, 10, 18, 26,...т. е. вида 2+4k, то при этих значениях n получается, что sin (Pi*n/4) = 1, а ((2n-1)/(3n+2)) будет стремиться. к 2/3 при k (а значит и n) стремящемся к бесконечности. Т. е. для такой подпоследовательности Xn стремится к 2/3.

Если бы Xn сходилась к какому-то пределу С, то тогда к этому пределу сходилась бы и любая подпоследовательность из Xn. А у нас этого не получается. Значит последовательность не имеет предела, т. е. расходится