Объясните, пожалуйста, как находить sup и inf последовательности. Xn = ((-1)^n)/n + (1+(-1)^n)/2.

Определение и методы нахождения частных пределов последовательности достаточно в википедии посмотреть - Частичный предел последовательности. В данной задаче достаточно построить 2 подпоследовательности:
четные n: Xn = 1/n + 1
нечетные n: Xn = -1/n
Отсюда sup Xn = 1, inf Xn = 0.