как доказать, что если сумма n первых членов последовательности равна 2n^2+3n, то это-прогрессия арифметическая

Надо найти разность a{n+1}-a{n}. Если эта разность выражается некоторым числом (не зависящим от n), то данная последовательность - арифметическая прогрессия.
Решение:
a{n}=S{n}-S{n-1}=2n^2+3n-2(n-1)^2-3(n-1)=4n+1;
a{n+1}=S{n+1}-S{n}=2(n+1)^2+3(n+1)-2n^2-3n=4n+5;
a{n+1}-a{n}=4n+5-4n-1=4.
Итак, a{n+1}=a{n}+4. Следовательно, данная последовательность явл. арифметич. прогрессией по определению.