У ИП имеется Разрешение на привлечение ИРС, но Департамент Консульской службы г. Астаны не принимают документы.

Решайте вопрос с консульской службой и казахстанскими юристами.
По какой причине не принимают документы? Принять должны в любом случае, а потом вынести мотивированный отказ. По крайней мере, в России закон таков.