чему равен Котангенс 2 альфа, если косинус равен - пять\ тринадцатых???? и формулу Котангенса 2 альфа.

ctg (2α) = (ctg^2 (α) - 1) / 2ctg α
Если cos α = 5/13, то sin α = +-√(1 - cos^2 (α)) = +-√(1 - (5/13)^2) = +-√144/169 = +-12/13
Двойной знак оставляем, потому, что мы не знаем, какой четверти принадлежит угол α.
Тогда ctg α = cos α / sin α = +-5-12?
ctg (2α) = ((+-5/12)^2 - 1) / 2*(+-5/12) = (-119/144) / (+-10/12) = -+119/120 или, примерно, -+10.
Знак - берётся, в случае если угол α принадлежит первой четверти, знак + берётся, если α принадлежит четвёртой четверти (в этих двух четвертях cos α > 0).