1. Разная стилевая окраска (то есть в словарных статьях к этим словам даются разные пометы, соответственно, употребляются они в разных речевых ситуациях) . Браток - это просторечие, к тому же неологизм. Возникло это слово, скорее всего, в речи "новых русских". Брат - нейтральное, может быть использовано везде. Братишка - уничиж. и ласк. Братец - ласк. Братишка, братец и браток употребляются как фамильярное или дружеское обращение к мужчине, юноше, мальчику. (Толковый словарь Ефремовой. )
2. Интонация ласки, интимности. В тоже время эти обращения могут употребляться с оттенком иронии, в этом случае они приобретают противоположный смысл.
3. Возьмём имя "Семён". Сеня, Сенечка, Сёма. Ирина - Ирочка. Мария - Машенька. Даша - Дашенька, Дашуля. Денис - Денчик, Деня. (Подробный список ласковых вариантов имен можно найти на Википедии, просто вбейте туда интересующее вас имя.)