затем, как очевидно, нажать на кнопку удаления
Идеальный вариант:

Можно. Там есть кнопка "Выделить все" - выделяете и удаляете.
нет нельзя. Единственный хороший способ это изменить в настройках показ писем по 200 штук и удалять разом.
Можно. Зайдите в ящик браузером, и поставте галочку пометить все, дале кнопка удалить.
Вы можете удалить все письма из одной папки, например, полностью удалить письма из «Входящих» .
Для этого нажмите на ссылку «Настроить папки» , расположенную под списком всех папок в вашем почтовом ящике. Перед вами откроется список ваших папок, а также список возможных функций для управления ими. Нажмите на ссылку «Очистить» , расположенную рядом с именем папки, которую вы хотите очистить. После чего все письма из папки окажутся в папке «Корзина».