1)Периметр вписанного в круг правильного треугольника меньше периметра вписанного в тот же круг квадрата на 5 см. Найти периметр вписанного в этот же круг правильношестиугольника.
2) Определите площадь сегмента, если хорда равна m,а дуга содержит 90 градусов.
3) Углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите отношение наибольшей стороны к наименьшей стороне.
1)
Угол правильного шестиугольника при вершине раравен 120 гр.
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Следовательно сторона треугольника равна 15 см. По условию задачи каждой стороне треугольника соответствует две стороны шестиугольника. Вследствии чего нужно просто решить задачку с равнобедренным треугольником, основание которого 15 см, а угол вершины 120 гр. У таког треугольника углы при основнии равны (180-120)/2=30 гр. Опускаем высоту из угла 120 гр, получаем прямоугольный треугольник с углами
90; 60; 30 гр. Далее сos (30°) = cos (π/6) = (√3)/2, следовательно сторона шестиугольника, обозначим её как А=7,5*сos (30°)=7,5*(√3)/2 см.
А=7,5*(√3)/2=(15/4)*√3 см.
2)сторона квадрата sqrt(72)
r=a/2tg45=sqrt(72)/2
S=pi*r^2=18*3.14= 56.52 дм^2
Ответ
a, b, c - стороны фигур
a (треугольника) = RV3
b (квадрата) = RV2
c (шестиугольника) = R
Р (квадрата) = Р (треуг) + 5
4b = 3a + 5 или
4*RV2 = RV3 + 5
4*RV2 - RV3 = 5
R = 5 / (4V2 - V3) = c
P (шестиугольника) = 6*с =
= 6 * 5/(4V2 - V3) =
= 30*(4V2 + V3) / (4V2 - V3)(4V2 + V3) =
= 30*(4V2 + V3) / 23
3)
Частей углов треугольника=1+2+3=6,
1 часть = 180/6=303
угол1= 1 х 30 = 30
угол2 = 2 х 30=60
угол3= 3 х 30 =90
Треугольник прямоугольный. найменьший катет лежит напротив угла 30 и= 1/2 гипотенузы - найбольшей стороны
отношение найбольшей к найменьшей = 2 :1
⇢