В основании прямоугольной призмы ABCD(A1)(B1)(C1)(D1) лежит ромб ABCD со стороной 'корень из 21' и углом А равным 60гр. На рёбреах AB, (B1)(C1) и DC взяты соответственно точки E, F, и G так, что AE = EB, (B1)F = F(C1) и DG = 3GC. Найдите косинус угла между плоскостями EFG и ABC, если высота призмы равна 4.5
Вектор АЕ=q/2*(cos(a);sin(a);0); AE= ½*AB;
EG = AD+3/4*AB =
= q(1;0;0)+3/4q*(cos(a);sin(a);0) = q(1+3/4*cos(a);3/4*sin(a);0);
q- сторона, а- угол;
EF= AB+ BB1+1/2*B1C1 = q*(cos(a);sin(a);0) +q*(0;0;h/q)+q/2*(1;0;0)
= q*(1+1/2*cos(a) ; sin(a); h/q);
Нормаль к площадке – векторное произведение. N = [EF*EG];
Нормальный вектор к основанию N1 = ( 0;0;1);
cos (b) = (N*N1) /|N| ; |N| -норма N;
(N*N1) – скалярное произведение
⇢