Верен ли ход решения?

А проще можно? Например так:
x^2dy/dx + y^2 = 1
x^2dy/dx = 1 - y^2
dy/dx = (1 - y^2)/x^2
Разделяем переменные:
dy/(1 - y^2) = dx/x^2
Интегрируем:
Справа: ∫dx/x^2 = -1/x + C1
Слева ∫dy/(1 - y^2) = ∫dy/(1 - y)(1 + y) = (1/2)*∫dy/(1 - y) + (1/2)*∫dy/(1 + y) =
-ln(1 - y)/2 + ln(1 + y)/2 + C2 = (1/2)*ln[(1+y)/(1 - y)] + C2
Итого:
ln[(1+y)/(1 - y)] = -2/x + C
или
х = - 1/2*ln[(1+y)/(1 - y)] + C
Вот и все. Уравнение то простейшее с разделяющимися переменными. К нему не надо применять никаких сложных методов решения!
Успехов!