математический анализ. найти экстремум функции Y=квадратный корень из (xe^x )

ОТВЕТ: найдя производную и приравняв ее нулю, получим:
0=(1/2)(1+x)*(e^1/2)/(x^1/2),
откуда имеем экстремум функции:

х не равно 0, х= -1
-------------------------------------------------
найдем производную:

производная от функции
y = V(xe^x)= (xe^x)^1/2
равна произведению:
-- производной от внешней функции y1" = (1/2)*(xe^x)^(1/2-1)=(1/2)*(xe^x)^(-1/2)
---и производной от внутренней функции y2"= x"*e^x + x*(e^x)" = e^x + x(e^x)=(e^x)*(1+x)

ИТОГО: производная равна:
y" =[(y1)"]*[(y2)"] =
=[(1/2)*(xe^x)^(-1/2)]*[(e^x)*(1+x)]=
=(1/2)*(e^x)(1+x)/(xe^x)^1/2 =
=(1/2)(1+x)*(e^1/2)/(x^1/2)