1.Отрезки ВС и АD пересекаются в точке О. Известно что прямые АВ и СD параллельны а отрезок АО и ОВ равны.
Докажите что отрезок СР и ОD тоже равны? .
2. В треугольнике АВС проведены биссектриса АКти отрезок МК причем точка М лежит на стороне АС и
МК параллельна АВ.
Докажите что треугольник АМК - равнобедренный ?.
1. Док-во:
Т. к. AO=OB, то ∆ABO - равнобедренный и значит ﮮA = ﮮB.
Это следует из свойства равнобедренного теугольника: Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой.
Далее.
Т. к. AB || CD, то ﮮD = ﮮA и ﮮС = ﮮB.
Это следует из свойства: Если две параллельные прямые пересечены какой-нибудь третьей прямой, то накрест лежащие углы равны.
А т. к. ﮮA = ﮮB, ﮮD = ﮮС.
Т. к. ﮮD = ﮮС, то ∆CDO - равнобедренный и CO=OD.
Так как они лежат напротив равных углов.
2) Решается по тем же свойствам.
Определения опущу. Скажу только суть.
AK - биссектриса, значит ﮮBAK = ﮮKAM
ﮮBAK = ﮮAKM (из св-ва параллельных прямых) .
И следовательно ﮮKAM = ﮮAKM
Значит ∆AKM - равнобедренный.
Признак равнобедренного треугольника:
- два угла равны.
⇢