В каких случаях ставится запятая после союза -ИЛИ

Если союз или стоит перед словом, к тоторому относится. Например:
Или Вася, или Коля.
Если союз стоит между словами, то запятая не нужна:
Вася или Коля.
Ещё если перечислений несколько, то нужно:
Вася, или Коля, или Вова.

Надо еще добавить, что перед союзом или в значении то есть ставится запятая.
Нарисуй гиппопотама, или бегемота.

Однородные члены предложения, соединенные повторяющимися союзами, если их больше двух ( или.. . или.. . или) , разделяются запятыми.

А еще если после или идет уточнение в виде деепричастного оборота.