помогите решить Линейные системы с постоянными коэффициентами вот такая система: x'=2x-17y+e^(t)*sin4t y'=x

Question

помогите решить Линейные системы с постоянными коэффициентами вот такая система:
x'=2x-17y+e^(t)*sin4t
y'=x
желательно первую часть методом эйлера
вторую часть через матрицы методом крамера

Спасибо большое, но ваш метод не подходит преподаватель требует, что бы было сделано как тут: http://решу. рф/математика/Филиппов/833/ если я ему принесу ваше решение он просто не примет. На счет каши вы правы 4-дня сижу 4 системы сделал осталась эта, а в ней у меня дурдом происходит при решении, вот и решил обратиться. Посмотрите пожалуйста как сделать методом показанным в примере.

Shem Самойлов · Accepted Answer

У меня лёгкое подозрение, что у вас в голове каша из математики. 
Эта система решается элементарной подстановкой: х=у'; х'=у'' 
Имеем: у''=2у'-17у+(e^t)sin4t 
y"-2y'+17y=(e^t)sin4t 
Решаем без правой части: y''-2y'+17y=0; корни характеристического уравнения: k₁=1+4i; k₂=1-4i. 
Отсюда решение однородного: у₀=(Аsin4t +Bcos4t)e^t 
Далее методом вариации констант: 
А'e^tsin4t+B'e^tcos4t=0 
A'(sin4t+cos4t)e^t+B'(cos4t-sin4t)e^t=(e^t)sin4t 
A'sin4t+B'cos4t=0 
Отсюда B'=-A'tg4t - во второе: 
А'(sin4t+cos4t)-A'tg4t(cos4t-sin4t)=sin4t 
A'(sin4t+cos4t-sin4t+(sin²4t/cos4t))=sin4t 
A'(cos²4t+sin²4t)=(1/2)sin8t 
A'=(1/2)sin8t; B'=-sin²4t=(1/2)(1-cos8t) 
A=-(1/16)cos8t+C₁ 
B=t/2-(1/16)sin8t+C₂ 
Отсюда: y=....дальше - просто.