Ро
Роза
y" - 4y' + 4y = e^(2x)
Составьте характеристическое уравнение:
λ -4λ +4 = 0. Отсюда λ = 2, поэтому y = C1*e^(2x) + C2*e^(2x)*x
Частное решение:
y_p = x(Ae^(2x))
y'_p = 2Ae^(2x)*x + 2Ae^(2x)*x
y''_p = A(2e^(2x) + 4e^(2x)*x + 8e^(2x)*x)
Подстановки в уравнение и упрощение получится:
2Ae^(2x) = e^(2x)
Значит A = 1/2
Ответ: 1/2e^(2x)*x + C1*e^(2x) + C2*e^(2x)*x
обычный линейный дифур. Решается заменой