Будет ли работать старый ноут со стандартом 802.11b с роутером у которого стандарт 802.11n?

Будет. Только стандарт ноута по приему меньше стандарта роутера по передаче.

Да, будет. А стандарты отличаются, в основном, скоростью. Чем "выше" буква (после 802.11), тем выше скорость.

У роутера есть совместимость b/g/n

Говорили тут уже, используй driverplus.ru