можно ли зарядить АКБ 55 Ач от солнечной батареии 50 ватт 20 В и 3, 7 А напрямую без сопротивления?

можно, напруга у солнечного элемента под нагрузкой просядет, но лучше конечно иметь регулирующий элемент типа мощного транзистора, или токовое реле, амперметр, следить за током зарядки и напряжением на клеммах АКБ

Я, наверное, не в теме, но вот эти 4 единицы измерения между собой не связаны никак вообще. Ежели, пока я не знал, изменили физику, киньте, плз, ссылку!
В моем понимании:
А) 55 ампер-часов - это ёмкость батареи. То есть - если у вас прибор, к примеру, потребляет 1 ампер, то она его может держать 55 часов.
Б) Ватты - это мощность, и вычисляется она для электричества (упрощенно) - вольтыХамперы. как солнечная батарея может давать 50 ватт при указанных вольтах и амперах, я понять не могу.
В) для зарядки аккума, насколько я знаю, нужно превышение номинала напряжения в 20 процентов.
Г) Сила тока (амперы) - это не способность источника отдать эти амперы, а способность батареи их принять, то есть, если батарея (опять же упрощенно) , способна схавать 10 ампер, а источник способен выдать 1 ампер, то она тупо будет заряжаться в 10 раз дольше, чем, если бы источник был способен выдать 10 ампер. А если источник способен выдать 20 ампер, то батарея свои 10 возьмет, и ничего ей страшного не будет, можно еще одну такую батарею подцепить. Или я не прав?

Можно, только не напрямую! Ели батарея дает 3,7 ампера, то вытянуть из нее ток в 2,8 ампера будет для ее запас по току, да и аккумулятор зарядится без перегрузки, правда время на это уйдет 2 световых дня. Ограничительный резистор, обязательно надо ставить!

В принципе можно. Лишь бы ток не превысил максимально допустимый для солнечной батареи. Но так как нет регулятора, то в конце заряда батарея будет бурно кипеть-а это не желательно.