Последняя цифра 2013^2013 и как Вы это узнали?

Question

Жанна · Accepted Answer

3^1=3 
3^2=9 
3^3=...7 
3^4=...1 
3^5=...3 - и так двлее. 
То есть, через 4 последняя цифра повторяется циклически. 
2012 делится на 4, значит, 2013^2012 последняя цифра 1. 2013^2013 следующая, последняя цифра 3.

Михаил Gienko · Answer

Надо начать с 1-й, 2-й, 3-й, 4-й степеней и следить 
за последней цифрой. 
2013, ..9, ..7, ..1, ..3, ..9, ..7, ..1, ..
Видно, что через каждые 4 шага в конце числа повторяются 
одни и те же четыре цифры: 3,9,7,1. 
Например, 2013 в 4-й, в 8-й, в 12-й степенях оканчиваются на 1. 
Точно так же 2013 в 2012-й степени оканчивается на 1, потому что 
2012 нацело делится на 4. 
Значит, ответ: цифра 3.

Рафаэль Мялькаев · Answer

я знаю точно что 
12. 12. 12. 12. 12. 12. 2012 
ПОСЛЕДНЯЯ счастливая цыфра)))