Задача:
Из сосуда, содержащего n шаров неизвестного цвета, вынут один шар, оказавшийся белым. Вычислить вероятность, что вновь вынутый шар будет тоже белым. Все предположения о первоначальном составе сосуда считать одинаково возможными.
Одна вторая. Он либо белый, либо нет. Потому что 0+1+2+...(n-2)+(n-1)=n*(n-1)/2. Поделим это на n*(n-1), получим 1/2
В сосуде остался n-1 шар. Возможно n случаев:
1 случай: в сосуде остался 1 белый шар, а все остальные (их n-2) - не белые.
..
n-1 случай: в сосуде остался n-1 белый шар, а все остальные (их 0) - не белые.
n случай: в сосуде осталось 0 белых шаров, а все остальные (их n-1) - не белые.
Эти случаи равновероятны.
Рассчитаю вероятность в каждом случае вынуть белый шар (случаи те же, что и выше) :
1 случай: шанс 1/(n-1)
...
n-1 случай: шанс (n-1)/(n-1)
n случай: шанс 0
Тогда в общем случае шанс вытащить ещё один белый шар составляет:
(0+ 1 + 2 + .+(n-1) )/(n-1)/n - дальше сами упрощайте формулу.
⇢