А как решить такое показательное уравнение?

Я бы попробовал методом подстановки.
Это самый сильный метод решения в математике.

5 в степени х берешь за t и переходишь к решению квадратного уравнения.
находишь его корни
далее корень квадратного ур. = 5 в степени х
находишь х.
х может быть 2 значения если корней квадратного ур. было два.

Введём обозначение: 5^x=у
Тогда уравнение примет вид: у²-6у+5=0
По теореме Виета У1=5→ 5^x=5→Х1=1
У2=1→ 5^x=1→Х2=0