Показательные уравнения !!!

5)
4^(4x^2+3x) - 14 = -5 * 16^(x^2+(3/4)x)
2^(8x^2+6x) - 2*7 = -5 * 2^(4x^2+3x)
2^(8x^2+6x) + 5 * 2^(4x^2+3x) - 14 = 0
Обозначим:
2^(4x^2+3x) = t
Получаем:
t^2 + 5t - 14 = 0
t = -7, t = 2
Первый корень неинтересный, для второго получаем:
2^(4x^2+3x) = 2
2^(4x^2+3x-1) = 1
4x^2+3x-1 = 0
Решаем это квадратное уравнение, получаем ответ.

6)
(5/4)^(4x+2) (5/3)^(3x+2) = 25/16
ln [(5/4)^(4x+2) (5/3)^(3x+2)] = ln(25/16)
ln [(5/4)^(4x+2)] + ln[(5/3)^(3x+2)] = 2ln(5/4)
(4x+2) ln(5/4) + (3x+2) ln(5/3) = 2ln(5/4)
4ln(5/4) x + 2ln(5/4) + 3ln(5/3) x+2ln(5/3) = 2ln(5/4)
[4ln(5/4) + 3ln(5/3)] x = -2ln(5/3)
x = -2ln(5/3) / [4ln(5/4) + 3ln(5/3)]

7)
2^(x+1) + 3^(2x+1) = -6*3^(2x) + 2^(x+2)
2^(x+1) + 3* 3^(2x) = -6*3^(2x) + 2*2^(x+1)
2^(x+1) = 9*3^(2x)
2^(x+1) = 3^(2x+2)
2^(x+1) = 9^(x+1)
(2/9)^(x+1) = 1
x+1=0
x = -1


(sqrt(3+2sqrt(2)))^x + (sqrt(3-2sqrt(2)))^x = 34
(3+2sqrt(2))^(x/2) + (3-2sqrt(2))^(x/2) = 34
[(3+2sqrt(2))^(x/2) + (3-2sqrt(2))^(x/2)] * (3+2sqrt(2))^(x/2) = 34 * (3+2sqrt(2))^(x/2)
(3+2sqrt(2))^x + [(3-2sqrt(2))(3+2sqrt(2))]^(x/2) = 34 * (3+2sqrt(2))^(x/2)
(3+2sqrt(2))^x + [9-8]^(x/2) = 34 * (3+2sqrt(2))^(x/2)
(3+2sqrt(2))^x - 34 * (3+2sqrt(2))^(x/2) + 1 = 0
Обозначаем t = (3+2sqrt(2))^(x/2), решаем квадратное уравнение t^2 - 34t + 1 = 0, находим корни t1и t2, выражаем через них иксы:
x1 = 2 ln t1 / ln (3+2sqrt(2))
x2 = 2 ln t2 / ln (3+2sqrt(2))

9)
100^(sqrt(x+4)+1) - 1001 * 10^sqrt(x+4) = -10
100* 100^sqrt(x+4) - 1001 * 10^sqrt(x+4) + 10 = 0
Обозначаем t = 10^sqrt(x+4), решаем квадратное уравнение 100t^2 - 1001t + 10 = 0, находим корни t1и t2, выражаем через них иксы:
x1 = [lg t1]^2 - 4
x2 = [lg t2]^2 - 4

10)
[ 2^x + 2^(-x) ] / [ 2^x - 2^(-x) ] = 3
2^x + 2^(-x) = 3 [ 2^x - 2^(-x) ]
2^x * [ 2^x + 2^(-x) ] = 2^x * [ 3*2^x - 3*2^(-x) ]
2^(2x) + 1 = 3*2^(2x) - 3
2^(2x) - 3*2^(2x) = -4
2^(2x) = 2
2x = 1
x = 1/2

В общем, в выкладках наверняка наврал, но идея, надеюсь, понятна.