Герой влюбился в Асю, но так и не признался в своих чувствах. Она вместе с братом уехала. Герой её искал, но не нашёл. Вот, собственно, и всё - вы же просили КРАТКО.
А Тургенев мучился, старался передать тонкости душевной организации внебрачной дочери.. . Кому теперь всё это нужно, если всем достаточно краткого содержания! Это всё равно, что содержание "Преступления и наказания " пересказать так: студент убил старуху, потом во всем признался и был отправлен на каторгу. Всё.
Да поможет вам Гугл
Ой, давно я ее читала, книгу эту. Вообщем, Ася с братом проживала кажется не то в Италии, не то во Франции, но, думаю, первое, т. к. Тургеньев жил в основном там. Он пишет от своего лица. Там говорилось, что то ли он в нее влюбился, то ли она в него (не помню, убейте) . Их любовь ничем хорошим не закончилась. Конец.