Какое приложение о текущей погоде для Андроид наиболее точное?

Любое. Неточные данные дает сервер, с которого приложение их получает. Выбирайте наиболее известные серверы, например weather.com.Возможно, стоит указать в настройках приложения, более частое обновление данных на экране.