В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием
ABCD точка M - середина ребра SA, точка К - середина ребра SC.
Найдите угол между плоскостями ВMK и основанием пирамилы, если АВ=10, SC=8
получилось tgA = √7 / 10
я рассматривал треуг. ASC : если Р -середина МК, Е-середина АС
то РЕ=SE/2 = √14 / 2
также ЕВ=5*√10
угол РВЕ по идее и равен искомому
МК - сердняя линия треугольникаASC. МК = 5 корень из 2 (т. к. по теореме Пифагора АС=10корень из 2). Высота пирамиды из треугольника СSO (О - середина основания) SO = корень из 14 (по всё той же теореме Пифагора) . Следовательно, половина высоты = (корень из 14)/2 . Рассматриваем треугольник ВМК, т. к. он равнобедренный, то его высота упадет в середину высоты пирамиды. Половина высоты пирамиды у нас есть, половина диогонали основания через тангенс найдем угол = (корень из 14)/2 делим на 5 корень из 2 = 10 корень из 7.
Вроде так, не ругайся если неправильно 
решала на скорую руку.
⇢