докажите что отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции параллелен основаниям трапеции. СРОЧНО!

Теорема.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

свойства трапеции

Пусть ABCD – данная трапеция. EF – средняя линия трапеции.
Проведем через вершину B и точку F прямую. Пусть эта прямая пересекает прямую AD в некоторой точке G.
Δ CFB = Δ FDG по второму признаку равенства треугольников (CF = FD, по построению, ∠ BCF = ∠ ПВА, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и DG и секущей CD, ∠ CFB = ∠ DFG, как вертикальные) . Значит BC = DG и BF = FG.
Поэтому, средняя линия трапеции EF является средней линией треугольника ABG. По свойству средней линии треугольника EF || AD