Скажите пожалуйста, функция Дирихле является НЕДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЙ?? ? ОЧЕНЬ НАДО!

Конечно недифференцируема!
Фу́нкция Дирихле́ является всюду разрывной функцией: во всякой окрестности каждой точки вещественной прямой содержатся как рациональные, так и иррациональные числа, и, следовательно, данная функция не будет иметь предела ни в одной точке области определения; все точки разрыва — точки разрыва второго рода.

Для ha-ha и его поддерживающих: "любая функция дифференцируется", но не любая дифференцируема. Учите матчасть.

Абсолютно прав Виктор Алексеевич - функция Дирихле разрывна в каждой точке и потому не дифференцируема ни на каком промежутке.

Запиши определение производной и подставь функцию Дирихле в любой точке. Ясно?