Пусть остаток от деления многочлена f(x) на 3x^2 - x -2 равен 2x + 1. Найдите остаток от деления этого многочлена на:
а) x - 1
б) 3x + 2
Хотя бы принцип решения подскажите
f(x) = (3x^2 - x - 2)*Q(x) + (2x + 1) - по определению деления многочлена с остатком
3x^2 - x - 2 = 3x^2 - 3x + 2x - 2 = 3x(x-1) + 2(x-1) = (3x + 2)(x-1)
f(x) = (3x + 2)(x - 1)*Q(x) + (2x + 1)
1)Остаток от деления будет равен f(a), где a - корень многочлена x - 1, то есть a = 1
f(1) = 0*Q(1) + 3 = 3
2)f(a), a - корень многочлена 3x+2, то есть a=-2/3
f(-2/3) = 0*Q(-2/3) + (-4/3 + 1) = -1/3
Теорема Безу
⇢