Начнем с конца: "не объясняться, что я не бомж" - объясняться НИКОМУ не надо! У вас будет заграничный паспорт, с штампом Консульства России в Израиле "на консульский учет взят". С таким штампиком Вы являетесь лицом, постоянно проживающим за границей и регистрации (прописки) на территории России иметь НЕ ОБЯЗАНЫ!
"Для выезда на ПМЖ" нужно сняться с регистрации" - НЕ НУЖНО!! ! Просто в этом случае, если Вы получаете паспорт на ПМЖ и не выписываетесь, вам оставляют в паспорте штампик "С регистрации по месту жительства не снят“.
Правда с таким штампиком вас не возьмут на постоянный консульский учет в россии, а только на временный, беды от этого большой не будет, новый загранпаспорт Вам и в Израиле выдадут, но если вам нужно будет уже более серьезные консульские процедуры сделать – поменять фамилию, оформить российскую пенсию, зарегистрировать рожденных в Израиле детей, Вам могут сказать – давайте сначала в России по месту регисрации.. .
Хотя опять же в свое время (как говорили знающие люди) за отдельную плату можно было получить штампик «аннулировано» свреху штампика «с регистрации не снят» , фактически с учета не снимаясь» (правда это было у нас в глухой Сибири) .
В конце концов в Вашем загране будет все выглядеть так: 
Ну а российский паспорт – он потом осбо и не нужен будет. Я уже 15 лет в Германии, регулярно езжу вРоссию, беру его с собой, но он так пока и не пригождался. Как гражданин России, постоянно проживающий за ее пределами, и на территории России я могу удостоверять себя загранпаспортом!
⇢ 