Дети Вани имеют право на долю, которая досталась бы Ване. Т. к. наследство открылось при Ваниной жизни, соответственно он приобрел право на данное наследство. Ибо право на наследство возникает в момент кончины наследодателя. Т. О. Ванины дети имеют право на долю данного имущества.
Про доверенность:
после смерти Вани доверенность потеряла свою силу;
если Ваня не успел подать заявление о вступлении в наследство, но в доверенности есть полномочия на ведение наследственных дел, то он фактически изъявил волю вступить в право наследования, т. о. опять таки дети имеют право в порядке представления.
Не понятна фраза про приватизацию. Если имущество у родителей было оформлено в собственность, то откуда приватизация? Можно предположить что земля и дом были у родителей в аренде (право пользования, садоводство и т. п.) , т. е. принадлежало по документам государству, тогда дети Вани не имеют права на данное имущество.
Мало информации предоставили))