Какая птица, когда сидит, похожа на обломок сучка?

Рябчики. От охотников прячась на деревьях, нарочно сучками притворяются.

Вертишейка?

Сучок или старый камыш, но маскировке малой выпи можно только позавидовать :

Козодой всегда сидит вдоль ветки, и его трудно спутать с обломком. А вот совиные, перпендикулярные, их заметней. Не могу сказать. Все зависит от размера.

Поймал такого три года назад в центре москвы! Окуели мы с батьком, вот откуда он там взяться мог?