Y=((x-3)^2 * (2x-1))/(x+1)^3. Используя предварительное логорефмирование найти производную

ln(y) = 2ln(x-3) + ln(2x-1) - 3ln(x+1) а теперь возьми производную от обеих частей
y'/y = ...дальше сам, это табличные производные

y(x) = ((x-3)^2 * (2x-1))/(x+1)^3
Логарифмируем:
ln(y) = ln(((x-3)^2 * (2x-1))/(x+1)^3) = ln(((x-3)^2 * (2x-1))) - ln((x+1)^3) = ln((x-3)^2) + ln (2x-1) - 3ln(x+1) = 2ln(x-3) + ln (2x-1) - 3ln(x+1)
Возьмем производную от правой и левой частей:
y'/y = 2/(x-3) + 1/(2x-1) - 3/(x+1)
Откуда:
y'(x) = 2(x+1)^3/(x-3)*((x-3)^2 *(2x-1)) + (x+1)^3/(2x-1)*((x-3)^2 *(2x-1)) - 3(x+1)^3/(x+1)*((x-3)^2 *(2x-1))
Вот и все!