x(x-1)y'+y=x^2(2x-1) решить

ищем решение в виде
y=u(x)*v(x)
y' = u' *v +v' *u
подставляем:
x(x-1)u' *v + v' *u*x(x-1)+uv = x^2 (2x-1)
x(x-1)u' *v + u(v' *x(x-1) +v) = x^2 (2x-1)
потребуем чтобы v' *x(x-1) +v=0
решаем это несложное уравнение
v= x/(x-1)
подставляем найденную функцию v:
x(x-1)*x*u' /(x-1) = x^2 (2x-1)
u' = 2x-1
u= x^2 -x+C
y=(x^2 -x+C)*x / (x-1) = x^2 +C*x / (x-1)

Ответ : y = x^2 +C*x / (x-1)