Решите пожалуйсто. Дан треугольник ABC с вершинами А (3;4), В (2; -3), С (-2;3). Найти величину угла А.

Ответ
Уравнения прямых:
прямая АВ: А (3;4), В (2; -3)
(x-3)/(2-3) = (y-4)/(-3-4)
(x-3)/(-1) = (y-4)/(-7)
7*(x-3) = (y-4)
7x - 21 = y - 4
7x - y - 17 = 0 (1)
прямая АС: А (3;4), С (-2;3)
(x-3)/(3-(-2)) = (y-4)/(3-4)
(x-3)/5 = (y-4)/(-1)
-(x-3) = 5*(y-1)
x - 3 + 5y - 5 = 0
x + 5y - 8 = 0 (2)
Уравнения (1) и (2):
7x - y - 17 = 0 (1)
x + 5y - 8 = 0 (2)
Косинус угла между АВ и АС:
cos a =
={7*1+(-1)*5}/[V{7^2+(-1)^2}*{V(1^2+5^2)]=
= (7 - 5)/[V50 * V26] =
= 2/36 = 0,055...
a = arccos 0,055 примерно 87 град. - угол между прямыми АВ и АС