Подскажите, с тригинометрией!

Question

1)Как понять к какой четверти пренадлежит угол, если известно что ctg x = 10 => какая четверть? или в лоб решать arctg10? как определить четверть по известному sin, cos, tg, ctg? 
2) Нужно ли делать проверку пренадлежит ли ответ к отрезку [-1; 1] полученому при решение такого типа выражений cos (arcsin 4/7) = ? Как я понял нужно. 
3) Решая неравенство 3tg^2 x + tgx - 4 >=0 
Я получил ответ x є (pi/4 + pi*n; pi/2 + pi*n) U (-arctg 4/3 + pi*n; -pi/2 + pi*n) , n - целое, верен ли ответ и его запись ? 
или правильно будет (-pi/2 + pi*n; -arctg 4/3 + pi*n) ? 
4) Решаю пример arctg x = -pi/4 => arctg x = -arctg 1 А как дальше? Меня смущает минус. 
Подскажите, пожалуйста, очень необходима помощь! Запутался

Анатолий · Accepted Answer

синус положителен в 1 и 2 четвертях, отрицателен в 3 и 4 
косинус положителен в 1 и 4, отрицателен в 2 и 3 
тангенс и котангенс положительны 1и3, отрицательны в 2и4 
1) так как ctg x = 10(положителен) следовательно х принадлежит либо 1 либо 3 четверти - необходимы дополнительные данные 
2) нужно так как cos не должен быть больше 1 и меньше -1 
3)? 
4) arctg x = -pi/4 
tg(arctg x) =tg(-pi/4) 
tg функция нечётная поэтому tg(-pi/4)=-tg(pi/4)=-1 
х=-1

Дина Колпикова · Answer

1) здесь есть табличка - http://www.pm298.ru/trigon.php
2) учитывать это надо, но зачем здесь проверка не понимаю? ! формула простая - лишних корней не будет никак! а вычисляя косинус любого угла вы все равно однозначно попадаете в указанный отрезок. Проверка нужна, по-моему, когда есть угроза лишних корней
3) правильно решение то, что длиннее, так как надо учитывать, что тангенса +-pi/2 не существует, но в таком виде: x є [pi/4 + pi*n; pi/2 + pi*n) U (pi/2 + pi*n;pi-arctg 4/3 + pi*n]
Скобки появились квадратные, так как больше или РАВНО нолю.
4) не понял трудности, значение тангенса для -pi/4 табличное. х=-1