какой максимальный объем может иметь правильная четырехугольная пирамида, боковое ребро которой имеет длину 1 см

Расстояние от основания до вершины пирамиды = бесконечность (допустим) . Объём такой же...

находи площадь основания S=a^2 надеюсь разъяснять не надо, потом находишь высоту
берешь прямоугольный треугольник один катет половина диагонали квадрата, второй ребро пирамиды, находишь гипотенузу по теореме Пифагора: с^2=(корень из 2/2)^2+1^2 потом находишь объем 1/3*S*c =1/ корень из 6 (преобразованное) задача для 6-7 класса