Почему Дмитрий Донской решился на прямой вызов Орде?

А с чего ты взяла, что Дмитрий именно на Орду пошел? Он пошел ратью на мятежника, узурпатора, самозванца - на темника Мамая, объявившего себя ханом, нанявшего себе войско на итальянские (генуэзские) деньги в Крыму из всякого отребья. Законным-то ханом Орды был Тохтамыш, с которым у московского князя были вполне себе прагматичные отношения: мы тебе - "иго" (10% дохода всего, у тебя папа с мамой по 13 отдают, и - ничего, живете же, не голодаете!) , ты нам - крышу и военную помощь в случае чего. А Мамай начал бы грабить, власть делить между своими, короче, беспредельничать, с литовцами злобными в союз вступил, рязанцев чем-то подкупил против Москвы пойти. Москву этот расклад никак не устраивал, вот и встал народ на дыбы - намяли бока Мамаю.