Почему сторона прав. тр-ка равна произведению двух" маленьких" радиусов на корень из 3?

Пусть АВСД - равносторонний треугольник.
ВД - биссектриса угла В, СЕ - биссектриса угла С.
Центр вписанной окружности О совпадает с точкой пересечения биссектрис.
Пусть М - точка касания окружности со стороной ВС,
ОМ - радиус окружности препендикулярен стороне ВС.

В треугольнике ОВС угол ОВС = угол ВСО, то есть ОВ = ОС.
Значит треугольник ОВС - равнобедренный, в нем высота ОМ является и медианой, то есть ВМ = МС.

Обозначим радиус описанной окружности р = ОМ, а = ВМ.

В треугольнике ОВМ имеем угол ОВМ = 30 гр
а = р*котангенс (30) = р*косинус (30)/синус (30) =
= р*(кв. корень из 3)/2)/(1/2) = р*(кв. корнень из 3)

Сторона треугольника
ВС = 2*а = 2*р*(кв. корень из3)