Можно ли закинуть наличные деньги на карту Сбербанка через банкомат? Я этим не занимаюсь, поэтому не знаю..

Можно. И достаточно легко . Практически все банкоматы сбера принимают наличку. Единственный нюанс, что сумма на счет может поступить немного позже чем если бы это делали через оператора .

Вероятно через банкомат Сбербанка

Не все, но некоторые банкоматы это делают, чаще они стоят в отделениях

можно. а так же и через платежные терминалы.
Графа называется Операци с наличными.

смотря какая карта