Помогите найти производную. Найдите: а) f ' (П) , если f(x)=sinx/x б) f ' (-2), если f(x)=(5+2x)^4

Question

Евгений Дёмичев · Accepted Answer

Найдите: а) f ' (П) , если f(x)=sinx/x б) f ' (-2), если f(x)=(5+2x)^4 
f(x)=sinx/x= х⁻¹sinx 
f’(x)= (х⁻¹sinx)’=(х⁻¹)’sinx+(х⁻¹)(sinx)’=-1х⁻¹⁻¹ sinx+(х⁻¹)(cos x)=(- sinx/x²)+( cos x/x)= 
=(x cos x- sinx)/x² 
f’(π)= (π cos π- sinπ)/π²=(π (-1)- 0)/π²=-1/π 
f(x)=(5+2x)^4 
f’(x)=((5+2x)⁴)’=4(5+2x)⁴⁻¹*( 5+2x)’=4(5+2x)³(0+2)=8(5+2x)³ 
f ' (-2)= 8(5+2(-2))³=8*1³=8 
Удачи!

Олеся Кряжкова · Answer

a) 
f'(x) = (sin(x))' x - sin(x) x' = x*cos(x) - sin(x) = p*(-1) - 0 = -pi 
b) 
f'(x) = 4(5 + 2x)^3 + 2 = 4(5-4)^3 + 2 = 6