У фермера имеется стадо в 100 коров, каждая массой 200 кг. Содержание одной коровы обходится в 90 центов в день. Корова прибавляет 2 кг в день. Рыночная цена коров составляет 4 доллара за 1 кг и падает каждый следующий день на полцента больше, чем в предыдущий. Как долго фермер должен откладывать продажу, чтобы получить наибольший доход? Сколько он выиграет по сравнению с немедленной продажей?
Задача интересна математически. С точки зрения животноводства некоторые параметры сомнительны. Надо составить уравнение зависимости дохода от количества дней содержания стада. Почти все параметры изменяются по арифметической прогрессии. Введем обозначения: х – количество дней для откорма стада перед продажей; Р – расходы на содержание стада; М – вес коров в процессе откорма; Ц - рыночная цена; С – стоимость коров; Д – доход фермера; Условимся: в первый день расходов нет, цена 4 $/кг, стадо можно продать за 100*200*4=$ 80000.
Р=0,9*100(х-1)=90(х-1)
М=20000+200(х-1)=19800+200х
Ц=4-0,005(х-1)=4,005-0,005х
С=Ц*М
Д=С-Р=Ц*М-Р=(4,005-0,005х) ( 19800+200х) -90(х-1)=
-х^2+612х+79389. Если подставить х=1, как раз получим $80000. Но хочется и доход получить. Надо взять производную от Д по х и приравнять ее к нулю для нахождения экстремумов.
Д'(х) =-2х+612=0. Отсюда х=306 дней. Считай, 10 месяцев. При х=306 Д=$173025. Фермер выручит дополнительно 173025-80000=$ 93025. При этом расходы на содержание составят $ 27450.
⇢