как по-английски будет: "сегодня (уже) месяц, как мы общаемся"?

Никакой электронный переводчик не переведет такую простую фразу. Здесь нужно очень хорошо понимать, КАК в английском строятся такие фразы. Кстати, мы говорим именно такими фразами бОльшую часть времени, и для них используем Present Perfect и Present Perfect Continuous. Я своим ученикам сразу говорю, что на английском люди 80% времени говорят в этих двух tenses (ненавижу русское название "времена", ко "времени" tenses имеют слабое отношение! )
Короче:
It has been a month since we met.
Начали общатся - я бы не стала переводить буквально, скажут скорей met, to meet - познакомится (не думайте, ради Бога, что это "встретится", это заблуждение)
Ну, или
It has been a month since we started writing to each other.
Слово communicating тоже не советую, оно редко подходит для темы человеческих отношений.
Выше предложили relations - от этого слов аанглоязычные мужчины убегают, меняют внешность, имя итд, русские - съедают свой паспорт
Вполне уместно простенько : since we met.

It is a month already from our acquaintance. - Уже месяц как мы знакомы. Пойдет?

It's one month today as we began our relations...

We talk for a month