Как называется красный камень в этом ювелирном изделии?

Скорее всего, искусственно выращенный гранат (ИАГ - иттрий-алюминиевый гранат) . Но может быть и рубин, и даже аметист - если учесть цветовые искажения на фото.
(Но ни в коем случае не нефрит - это же непрозрачный камень! Не опал - у него совершенно другие цветовые эффекты и прозрачность, не розовый кварц - по той же причине. Цирконий - это металл, а камень - циркон. )
Что касается натуральности, то сегодня львиная доля самоцветов - искусственно выращенные. По химическому составу разницы почти никакой, даже чище, чем натуральные.