хочу подать на развод с мужем не живем уже год я переехала в другой город и сменила прописку,куда подавать заявление?

Если у Вас несовершеннолетний ребенок - можете подавать в суд по месту своего проживания.
ст. 29 ГПК РФ Иски о расторжении брака могут предъявляться также в суд по месту жительства истца в случаях, если при нем находится несовершеннолетний или по состоянию здоровья выезд истца к месту жительства ответчика представляется для него затруднительным.

Сменить фамилию ребенку после развода возможно. Но это достаточно трудоемкий процесс, так как нужно доказать, что это в интересах ребенка.
А если БМ не против - то без проблем. Просто совместным заявлением в ЗАГСе.

по месту жительства ответчика...

По месту жительства ответчика. Если не с кем оставить ребенка, то по своему месту жительства. Фамилию ребенку можно сменить только с согласия отца и органов опеки.