А можно имеея лодку переплыть с Франции в Великобританию? И если пограничники на проливе?

Можно.
Пограничники есть.
Есть специальные пункты, где вы должны зарегистрировать ваше судно.
Читайте Международный Водный кодекс -- там все написано, как и где причаливать, какие налоги платить, сколько можно провозить, что делать, если на борту граждане третьих стран, как быть с визами и т. п.