Интересно спрашивать об этом уже после покупки авто.. .
Можно продать авто, не ставя его на учет на свое имя. Но тогда нужно кроме оформленного с покупателем договора купли-продажи передать ему свой ДКП, по которому куплен авто. Т. е. у нового покупателя на руках должны быть два разных ДКП и ПТС. Если в ПТС товарищ, продающий авто, уже внесен, то при регистрации эта запись буде аннулирована на основании договора.
Если у Вас нет этого договора, по которому Ваш продавец купил авто, Вы просто не сможете поставить авто на учет.
Как "он" может быть третьим лицом, если он "купил её по договору"? Чтобы продать такой автомобиль, этот гражданин должен был пройти постановку/снятие с учета в ГАИ, и тогда спокойно продавать его от своего имени. Другим вариантом является расторжение предыдущего ДКП и составление нового (уже любым способом, можно и по доверенности от изначального владельца).
Если у его имеется генеральная доверенность с правом передоверия, то имеет такое право.