Как правильно: на просторах или в просторах?

в разных случаях по разному!)

На просторах это точно.

На не ограниченных просторах, но в просторах ваших кабинетов

В просторах Украины, и пусть подавятся )))))

на просторах Земли
в просторах Вселенной

Просторы это поверхность, поэтому на просторах (поверхности). В просторах, это внутри ( объема), а просторы это не объем, а площадь.